公司普通员工在外面私自成立一个公司，利用职务之便将公司的竞标业务转到自己公司名下，开展业务。

公司普通员工在外面私自成立一个公司，利用职务之便将公司的竞标业务转到自己公司名下，开展业务。

如果公司和该员工签订过竞业禁止协议，则该员工的行为已违反竞业禁止协议，应承担违约责任。
如果公司没有和该员工签订竞业禁止协议，而该员工的行为有侵犯公司商业秘密之嫌，是否构成犯罪，要看该员工的具体行为是如何实施的。如果构成犯罪，该员工是要承担刑事责任的。

以上意见，仅供参考。