指数分布 期望 方差是怎么证明的

指数分布 期望 方差是怎么证明的

指数分布 指数函数的一个重要特征是无记忆性(Memoryless Property，又称遗失记忆性)。这表示如果一个随机变量呈指数分布，当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)。即，如果T是某一元件的寿命，已知元件使用了t小时，它总共使用至少s+t小时的条件概率，与从开始使用时算起它使用至少s小时的概率相等。

首先知道ex=1/a dx=1/a^2 指数函数概率密度函数：f(x)=a*e^(ax)，x>0，其中a>0为常数。 f(x)=0，其他 有连续行随机变量的期望有e(x)==∫|x|*f(x)dx，(积分区间为负无穷到正无穷) 则e(x)==∫|x|*f(x)dx，(积分区间为0到正无穷)，因为负无穷到0时函数值为0. ex)==∫x*f(x)dx==∫ax*e^(-ax)dx=-(xe^(-ax)+1/a*e^(-ax))|(正无穷到0)=1/a 而e(x^2)==∫x^2*f(x)dx=∫x^2*a*e^(ax)dx=-(2/a^2*e^(-ax)+2x*e^(-ax)+ax^2*e^(-ax))|(正无穷到0)=2/a^2， dx=e(x^2)-(ex)^2=2/a^2-(1/a)^2=1/a^2 即证！！ 主要是求积分的问题，证明只要按照连续型随机变量的期望与方差的求法公式就行啦！