已知a,b,c线性无关,则向量组a-b,b-kc,c-a先性无关的充分必要条件是k满足什么条件

已知a,b,c线性无关,则向量组a-b,b-kc,c-a先性无关的充分必要条件是k满足什么条件

k1(a-b)+k2(b-kc)+k3(c-a)=0
(k1-k3)a+ (-k1+k2)b + (-k2k+k3)c =0
a,b,c线性无关
k1-k3=0 (1)
-k1+k2=0 (2)
-k2k + k3=0 (3)
from(1)
k1 =k3
from (2)
k2= k1 = k3
from(3)
k3 = k3k
k3(1-k) = 0
a-b,b-kc,c-a线性无关的充分必要条件是：
k 不等于 1

证明: 因为 (a-b,b-kc,c-a) = (a,b,c) 乘 矩阵A A = 1 0 -1 -1 1 0 0 -k 1 所以 由a,b,c线性无关,则向量组a-b,b-kc,c-a先性无关的充分必要条件是 A 可逆 即A的行列式不等于0 计算得 |A| = 1-k 所以 向量组a-b,b-kc,c-a先性无关的充分必要条件是 k 不等于 1. 满意请采纳 有问题请消息我或追问!

证明: 因为 (a-b,b-kc,c-a) = (a,b,c) 乘 矩阵A A = 1 0 -1 -1 1 00 -k 1 所以 由a,b,c线性无关,则向量组a-b,b-kc,c-a先性无关的充分必要条件是 A 可逆