（2014?大庆）如图，矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°

（2014?大庆）如图，矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=______．

由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，
∵∠ACG=∠AGC，
∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，
∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，
∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，
在Rt△ABC中，AC=2BC=2AD=2



2 ，
由勾股定理，AB=



AC2?BC2 =



(2



2 )2?(



2 )2 =



6 ．
故答案为：



6 ．

楼主啊，好像没有e点吧，下次图记得标字母！！！

∵ad∥bc

∴∠f=∠fcb

∵∠fag=∠f

∴∠agc=2∠f=2∠fcb=∠acf

∴∠fcb=1/3∠acb