已知函数f(x)=2^x,等差数列{an}的公差为2。若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,

求log2[f(a1)f(a2)f()a3......f(a10)]的值

谢谢了～急～～

log2[f(a1)f(a2)..f(a10)]
=log2[f(a1)+log2f(a2)+..log2f(a10)
=log2(2^a1)+log2*(2^a2)+...log2(2^a10)
=a1+a2+...a10;
等差数列{an}的公差为2;
a2-2=a1
a4-2=a3;
..
a10-2=a9;
a2+a4+a6+a8+a10-10=a1+a3+a5+a7+a9;
a1+a2+a3+a...a10=2(a2+a4+a6+a8+a10)-10;
f(a2+a4+a6+a8+a10)=4
a2+a4+a6+a8+a10=2
log2[f(a1)f(a2)f()a3......f(a10)]的值=2*2-10=-6

根据对数函数的性质，可知log[f(a1)*f(a2)*f(a3)……*f(a10)]=logf(a1)+logf(a2)+logf(a3)……+logf(a10)；因为f(x)=2^x，所以原式=log2^a1+log2^a2+……log2^a10=a1+a2+a3+……+a10， 因为f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,代入f(x)得到2^x=4,x=2,即a2+a4+a6+a8+a10=2，因为等差数列的公差d为2，所以a2+a4+a6+a8+a10=a1+a3+a5+a7+a9+5d=2，所以a1+a3+a5+a7+a9=2-2*5=-8，所以a1+a2+a3+……+a10=2-8=-6,即所求值为-6

因为{an}为等差数列，所以 a2+a4+a6+a8+a10= (a2+ a10)+(a4+a8)+a6= 2a6+2a6+a6=5a6， 所以由f(a2+a4+a6+a8+a10)=4，得 f(5a6)=4，即2^(5a6)=4，两边同时以2为底取对数得 5a6=log<2>4=2，所以 a6=2/5，进而a5=a6-2=2/5-2= -8/5 所以 log<2>[f(a1)f(a2)..f(a10)] =log<2>[f(a1)+log<2>f(a2)+..log<2>f(a10) =log<2>(2^a1)+log<2>*(2^a2)+...log<2>(2^a10) =a1+a2+...a10 = (a1+ a10)+(a2+a9)+ (a3+ a8)+(a4+a7)+ (a5+ a6) = (a5+ a6) + (a5+ a6) + (a5+ a6) + (a5+ a6) + (a5+ a6) =5*(a5+ a6) =5* (2/5-8/5) = -6