求教：两圆相交问题

请问：两圆相交，为什么两圆的方程相减，所得的方程就是两圆的相交弦的方程？请朋友给解释一下，谢谢。

设这两个圆的方程是O1：（x-a1）²+（y-b1）²=r1²
O2：（x-a2）²+（y-b2）²=r2²
两个圆如果相交，形成两个交点C、D（也就是说这两个圆不是相切），那么C、D这两个同时满足O1和O2的方程。也就会足两个方程相减得到百的方程
即C和D的坐标都满足[（x-a1）²+（y-b1）²）-（x-a2）²+（y-b2）²]=r1²-r2²
而这个方程经过整理，x和y的平方项都相互度减去了，所以是个直线方程。这个直线方程包括了C、D这两个圆的两个交点，根据两点确定一条直线的原则，这条直线就必然是相交弦所在的直线。

你好！ 两圆方程联立后的解就是两圆的交点坐标,所以,交点坐标必在A-B=一个直线方程上,也就是说此直线方程就是相交弦的方程. 希望对你有所帮助，望采纳。