求圆盘（x-2）2+y2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-01-27 12:41
- 提问者网友：留有余香
- 2021-01-26 19:01
求圆盘（x-2）2+y2≤1绕y轴旋转所成的旋转体体积
最佳答案
- 二级知识专家网友：洒脱疯子
- 2021-01-26 19:17
上半圆：y1=2+√(1-x²); 下半圆：y2=2-√(1-x²);
V=2[∫Π*y1²dx - ∫Π*y2²dx]
(上式 上限为1，下限为-1)
=4*Π* ∫[ (2+√(1-x²))² - (2-√(1-x²))² ]dx
(上式 上限为1，下限为0,以下相同)
=16*Π*∫√(1-x²)dx
令x=sint dx=cost dt
(以下式子上限为Π/2，下限为0)
∴V=16*Π*∫cos²tdt
=8*Π*∫(cos2t+1)dt 二倍角公式
=4*Π*∫cos2t d(2t) + 8*Π*∫dt
=4*Π²
V=2[∫Π*y1²dx - ∫Π*y2²dx]
(上式 上限为1，下限为-1)
=4*Π* ∫[ (2+√(1-x²))² - (2-√(1-x²))² ]dx
(上式 上限为1，下限为0,以下相同)
=16*Π*∫√(1-x²)dx
令x=sint dx=cost dt
(以下式子上限为Π/2，下限为0)
∴V=16*Π*∫cos²tdt
=8*Π*∫(cos2t+1)dt 二倍角公式
=4*Π*∫cos2t d(2t) + 8*Π*∫dt
=4*Π²
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- 1楼网友：旧脸谱
- 2021-01-26 20:13
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