已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离

（3）a为何值时，这两个交点间的距离最短 （提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2，那么X1+X2=-a，X1×X2=a-2）

(1)令y=0，得方程x²+ax+a-2=0。∵Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0。∴方程有两个不同的实根。即抛物线y=x²+ax+a-2与x轴有两个交点。

(2)设抛物线与x轴两交点坐标为X1>X2，则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=a²-4(a-2)=(a-2)²+4
∴抛物线与x轴两交点的距离为 x1-x2=√[(a-2)²+4]

(3) ∵(a-2)²+4 当a=2时有最小值4。∴当a=2时，这两个交点间的距离最短为2。

解:设与坐标轴相交的两点坐标为(a,0).(b,0) 所以当y=0时x^+ax+a-2=0 所以两交点间距离=ia-bi=√(a-b)^=√[(a+b)^-4ab] =√[(-a/1)^-4*(a-2)/1] =√(a^-4a+8) =√(a^-4a+4)+4 =√[(a-2)^+4] 因为两交点间距离的最小值 所以当a=2时值最小为√4=2 所以抛物线与x轴两交点间距离的最小值为2