求微分方程的通解 如图 为什么最后C是任意常数，前面是lnC，C不需要大于0吗?
答案:4 悬赏:20
解决时间 2021-03-14 23:46
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-14 20:20
求微分方程的通解 如图 为什么最后C是任意常数，前面是lnC，C不需要大于0吗?
最佳答案
- 二级知识专家网友：西风乍起
- 2021-03-14 20:43
答：
在去掉对数函数符号ln前，C>0
去掉对数函数符号后：|(x²-1)(y²-1)|=|C|
取掉绝对值后(x²-1)(y²-1)=C，
此时C为任意常数都可以。
同时，代入回去检查也是符合题目的。
追问：我现在懂了，谢谢你。
追答：不客气
在去掉对数函数符号ln前，C>0
去掉对数函数符号后：|(x²-1)(y²-1)|=|C|
取掉绝对值后(x²-1)(y²-1)=C，
此时C为任意常数都可以。
同时，代入回去检查也是符合题目的。
追问：我现在懂了，谢谢你。
追答：不客气
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-15 00:13
不需要，比如若C< 0，则ln(C)=ln(-1)+ln|C|=iπ+ln|C|
- 2楼网友：大漠
- 2021-03-14 22:43
|其实是-ln|x²-1|+C1,然后令C=e^C1,这样一来C就只能是正数了.
你要知道写成lnC的根据是什么,学习要知其然也要知其所以然.
你要知道写成lnC的根据是什么,学习要知其然也要知其所以然.
- 3楼网友：酒醒三更
- 2021-03-14 21:40
lnC是为了后面书写的方便。
对数相减时，真数可以相乘，所以用了lnC.
ln|y^2-1|=ln[C/|x^2-1|]
|y^2-1|=C/|x^2-1
对数相减时，真数可以相乘，所以用了lnC.
ln|y^2-1|=ln[C/|x^2-1|]
|y^2-1|=C/|x^2-1
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