如图,在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc,ad垂直于ce,be垂直于ce,d、e为垂足,求证:de加be等于ce
如图,在三角形abc中,角acb等于90度,ac等于bc,ad垂直于ce,be垂直于ce,d、e为
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-02-01 20:17
- 提问者网友:残阳碧曼
- 2021-02-01 13:39
最佳答案
- 二级知识专家网友:傲娇菇凉
- 2021-02-01 14:54
证明:AD⊥EC,CE⊥BE有,∠ADC=∠CEB=90°, ------------------------------------1
∠DAC+∠ACD=90° -------------------------------------------------------------------- 2
由题知,∠ACB=90°,所以∠DCA+∠ECB=90° -----------------------------3
由2,3有∠DAC=∠ECB -----------------------------------4
由1,4有,Rt△ACD∽Rt△ECB --------------------------5
又因为AC=BC -----------------------------------6
由5,6有Rt△ACD≌Rt△ECB(有一边相等的两个相似直角三角形全等)
所以CD=BE
又因为CD+DE=CE
所以DE+BE=CE
∠DAC+∠ACD=90° -------------------------------------------------------------------- 2
由题知,∠ACB=90°,所以∠DCA+∠ECB=90° -----------------------------3
由2,3有∠DAC=∠ECB -----------------------------------4
由1,4有,Rt△ACD∽Rt△ECB --------------------------5
又因为AC=BC -----------------------------------6
由5,6有Rt△ACD≌Rt△ECB(有一边相等的两个相似直角三角形全等)
所以CD=BE
又因为CD+DE=CE
所以DE+BE=CE
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- 1楼网友:星星坠落
- 2021-02-01 16:52
三角形abc中,ad垂直于bc于d,ce垂直于ab于e
a.c.d.e四点共圆
dec=dac,ecd=ead
edb=dec+ecd,dac+ead=bac
∠bde=∠bac
bde与abc相似 de/ac=be/bc
∠b=60度 be/ec=1/2
de/ac=1/2
- 2楼网友:都不是誰的誰
- 2021-02-01 15:12
只要证明BE=CD
证明三角形ACD与三角形CEB相似
因为AC=CB
设AD的延长线与CB的交点为G,三角形CDG与三角形ACD相似
三角形CDG与三角形CEB相似,所以三角形ACD与三角形CEB相识,因为AC=CB所以CD=BE
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