当x大于0时,(1/x)^sinx的极限
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-09 20:48
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-03-09 02:40
当x大于0时,(1/x)^sinx的极限
最佳答案
- 二级知识专家网友：山有枢
- 2021-03-09 03:26
设y=x^sinx,取对数得，lny=sinx lnx， 所以 lny=（lnx）/（1/sinx），因为 当x→0时，sinx～x ，所以 当x→0时，limlny=lim[(lnx)/(1/sinx)]=lim[(lnx)/(1/x)]根据洛必达法则，limlny=lim[(lnx)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x^2)]=lim(-x)=0 (当x→0时). 因为 y=e^lny,而lim y=lim e^lny=e^lim lny(当x→0时), 所以 lim x^sinx=lim y=e^0=1.
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