P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC=角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-11 18:49
- 提问者网友:白柏唇蜜
- 2021-02-11 14:17
P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC=角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E.
最佳答案
- 二级知识专家网友:萌萌哒小可爱
- 2021-02-11 15:41
1.在PD上取点F,使PF=PE,连接FC
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
又因为 角EPB=角FPC
所以 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 角EBP=角FCP
因为 角DFC=角PBC+角PCB+角FCP,角FDC=角A+角EBP
又因为 角PBC=角PCB,2角PBC=角A
所以 角DFC=角FDC
所以 FC=CD
因为 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 FC=BE
所以 BE=CD
2.过C作CG,使CG=PC,交BD的延长线于点G
因为 CG=PC
所以 角G=角DPC
又因为 角DPC=角EPB
所以 角G=角EPB
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
因为 角DPC=角PBC+角PCB,2角PBC=角A
所以 角DPC=角A
所以 角PEB=角ADF=角GDC
因为 角G=角EPB,CG=PC=PB
所以 三角形EPB全等于三角形DGC
所以 BE=CD
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
又因为 角EPB=角FPC
所以 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 角EBP=角FCP
因为 角DFC=角PBC+角PCB+角FCP,角FDC=角A+角EBP
又因为 角PBC=角PCB,2角PBC=角A
所以 角DFC=角FDC
所以 FC=CD
因为 三角形EPB全等于三角形FPC
所以 FC=BE
所以 BE=CD
2.过C作CG,使CG=PC,交BD的延长线于点G
因为 CG=PC
所以 角G=角DPC
又因为 角DPC=角EPB
所以 角G=角EPB
因为 P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点
所以 PB=PC,角PBC=角PCB
因为 角DPC=角PBC+角PCB,2角PBC=角A
所以 角DPC=角A
所以 角PEB=角ADF=角GDC
因为 角G=角EPB,CG=PC=PB
所以 三角形EPB全等于三角形DGC
所以 BE=CD
全部回答
- 1楼网友:冷眼_看世界
- 2021-02-11 16:25
ce上或ce的延长线上取一点f,使得:cf = bd 。 已知,pg是bc垂直平分线,可得:pb = pc ,则有:∠pcb = ∠pbc = (1/2)∠a 。 在△cbf和△bcd中,cf = bd ,∠bcf = ∠cbd ,bc为公共边, 所以,△cbf ≌ △bcd ,可得:bf = cd ,∠cbf = ∠bcd ,∠cfb = ∠bdc 。 ① 若点f在ce上,则有: ∠bfe = ∠cbf+∠pcb = ∠bcd+∠pcb = ∠ace+2∠pcb = ∠ace+∠a = ∠bef ; 可得:be = bf = cd ; ② 若点f在ce的延长线上,则有: ∠bfe = ∠bdc = ∠abd+∠a = ∠abd+∠pbc+∠pcb = ∠abc+∠pcb = ∠aec = ∠bef ; 可得:be = bf = cd ; ③ 若点f和点e重合, 可得:be = bf = cd ; 综上可得:be = cd 。
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