这是一道向量题，裏面的大小写字母都是向量。
请不要给我最后的结果。
我需要的是详细的过程。 谢谢
向量△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，且a·b＝b·c＝c·a，试问三角形ABC是什么图形?
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-20 23:24
- 提问者网友：逐野
- 2021-03-20 16:28
最佳答案
- 二级知识专家网友：星星坠落
- 2021-03-20 16:57
因为在三角形ABC中，所以a+b+c=0
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理，|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
则有a=-(b+c),b=-(a+c)
因为a·b＝b·c＝c·a,所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·(b+c)=b·(a+c)
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理，|a|=|b|=|c|
所以为正三角形
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- 1楼网友：山鬼偶尔也合群
- 2021-03-20 17:11
三角形abc是等边三角形。
证明：∵向量bc=a，ca=b，ab=c，a*b=b*c=c*a
∴a*b-b*c=0
∴b*(a-c)=0
∴向量a-c垂直向量b
∵a-c=向量bc+向量ba，代表边ca上的中线所在的方向上
∴根据三线合一，边bc=ba
∴同理，边bc=ac,
∴三角形abc三边相等
∴三角形abc是等边三角形
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