高中数学三角函数sin(a+2b)/sina=3,b不等于1/2kπ，a+b不等于nπ+1/2π。那么,tan(a+b)/tanb=？

答案:3 悬赏:0

解决时间 2021-11-25 05:06

提问者网友：情系雨樱花
2021-11-24 18:45

答案为2，求过程、
2.奇函数f(X)=（ax^2+2）/（bx+c）,在(负无穷,-1)上单调递增,f(1)=2,f(2)<1,则c=,b的取值范

最佳答案

二级知识专家网友：专属的偏见
2021-11-24 19:19

把a看成（a+b-b) 把（a+2b)看成（a+b+b)
原式变化得sin(a+b)cosb+cos(a+b)sinb=3sin(a+b)cosb-3cos(a+b)sinb
而tan(a+b)/tanb=sin(a+b)cosb/cos(a+b)/sinb
移项化简得答案为2

因为为奇函数有f(x)=-f(-x) 所以（ax^2+2)/(bx+c)=(ax^2+2)/(bx-c) 所以要使任意的x都成立 c=0
因为f（1）＝2 ，c＝0 整理得 f(x)= ((2b-2)x^2+2)/bx
因为f(x)的导数为f'(x)=(2(b-1)x^2-2)/bx^2 因为（负无穷，-1）上单调递减
分类讨论：
当b>1时显然不成立 b<0时 f'(x)分母恒负分子恒负 f'(x)>0 不成立
0 又f(2)<1 有（4b-3)/b<1 解得 b<1
综上0

全部回答

1楼网友：懂得ㄋ、沉默
2021-11-24 21:19

1. sin(a +2b)= sin(a +b)cosb+ cos(a +b)sinb=cos(a +b)*sinb*(tan(a +b)/tanb+1)=3*sina tan(a +b)/tanb=3*sina/(cos(a +b)*sinb)-1=3*sina/(0.5*(sin(a+2b)-sina))-1=3/(0.5*(3-1))-1=2 2.奇函数f(X)=-f(-X) 得 c=0 f(1)=2 得（a+2）/b=2 f(X)=(a/b)*x+2/(bx) f(X)'=a/b-2/(bx^2) 在(负无穷,-1)上单调递增得在(负无穷,-1) f(X)'=a/b-2/(bx^2)>0 两边同乘(bx)^2 得 b(ax^2-2)>0在(负无穷,-1)恒成立 f(2)<1 得 (2a+1)/b<1 剩下的自己解不等式

2楼网友：有钳、任性
2021-11-24 20:42

tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) =sin(2b)=2sinbcosb tana-tanb=2sinbcosb(1+tanatanb)= 2sinbcosb+2tanasin²b tana(1-2sin²b)= 2sinbcosb+tanb tana=(2sinbcosb+tanb)/cos(2b) tana+tanb={sin(2b)+tanb[1+cos(2b)]}/cos(2b)= {sin(2b)+ sin(2b)}/cos(2b) = 2tan(2b)

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