ln（1+n^-1/2）收敛性
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-23 17:48
- 提问者网友：夕夏残阳落幕
- 2021-02-22 19:31
ln（1+n^-1/2）收敛性
最佳答案
- 二级知识专家网友：抱不住太阳的深海
- 2021-02-22 20:04
关于n是递减的，
也就是对于任意小的数epislon，总能找到一个正整数N 使得n>N 时
ln（1+n^-1/2）的值都小于epislon
等价于 1/根号n <(e^epislon)-1
于是只要n>{1/[(e^epislon)-1]}^2 就可以满足
ln（1+n^-1/2）<epislon
也就证明了收敛性
也就是对于任意小的数epislon，总能找到一个正整数N 使得n>N 时
ln（1+n^-1/2）的值都小于epislon
等价于 1/根号n <(e^epislon)-1
于是只要n>{1/[(e^epislon)-1]}^2 就可以满足
ln（1+n^-1/2）<epislon
也就证明了收敛性
全部回答
- 1楼网友：你好陌生人
- 2021-02-22 20:45
因为对于大于等于1的正整数n，ln(n+1)1/(n+1)
我们知道∑1/(n+1)是发散的，而∑1/ln(n+1)>∑1/(n+1)，
所以∑1/ln(n+1)必发散。
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