怎么证明(a+b)/2小于等于√((a^2+b^2)/2)?
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-12-15 18:00
- 提问者网友：芷芹
- 2021-12-15 01:04
怎么证明(a+b)/2小于等于√((a^2+b^2)/2)?
最佳答案
- 二级知识专家网友：魅世女王
- 2021-12-15 01:54
(a² + b²) ≥ 2ab 均值定理
两边同时加 (a² + b²)
(a² + b²) ≥ (a + b)²/2
两边同时除2
(a² + b²)/2 ≥ (a + b)²/4
引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2
两边同时加 (a² + b²)
(a² + b²) ≥ (a + b)²/2
两边同时除2
(a² + b²)/2 ≥ (a + b)²/4
引申 √[(a² + b²)/2] ≥ (a + b)/2
全部回答
- 1楼网友：有钳、任性
- 2021-12-15 02:56
{√2/2 (a+b)}^2=(a+b)^2/2=(a^2+b^2+2ab)/2<=(a^2+b^2+a^2+b^2)/2=a^2+b^2
两端开方即可。
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