已知X大于等于1，求证X三次方大于X二次方加X减一
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-23 09:44
- 提问者网友：斯文败类
- 2021-02-22 11:35
已知X大于等于1，求证X三次方大于X二次方加X减一
最佳答案
- 二级知识专家网友：樣嘚尐年
- 2021-02-22 11:46
x^3-(x^2+x-1)=x^3-x^2-(x-1)=(x-1)(x^2-1)=(x-1)^2(x+1)
∵x>=1
∴x-1>=0
所以x^3>=x^2+x-1
∵x>=1
∴x-1>=0
所以x^3>=x^2+x-1
全部回答
- 1楼网友：浪者不回头
- 2021-02-22 12:34
即证明x^3≥x^2-x+1
x^3-(x^2-x+1)=x^3-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x^2+1)(x-1)
因为x≥1 所以x-1≥0 x^2+1>0
(x^2+1)(x-1)≥0
x^3-(x^2-x+1)≥0
x^3≥x^2-x+1
x^3是x的3次方，x^2是x的平方
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