如图,以△ABC的边AB,AC为斜边向外各作等腰Rt△ABD,Rt△ACE,若P为BC的中点,求证:PD=PE
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-12 13:22
- 提问者网友：曖昧情执
- 2021-12-12 08:01
如图,以△ABC的边AB、AC为斜边向外各作等腰Rt△ABD、Rt△ACE，若P为BC的中点，求证：PD=PE
最佳答案
- 二级知识专家网友：啵啵桃汀
- 2021-12-12 09:25
证明:取AB的中点K,AC的中点Q,连接KD,PK,DP,QP,QE,PE.
∠ADB=∠AEC=90°;点P为BC的中点.
则:KP=AC/2=QE;PQ=AB/2=KD;
PK∥AC;KA∥PQ;(中位线的性质),则:∠BKP=∠BAC=∠PQC;----------------(1)
又KD=AB/2=KB;则:∠KDB=∠KBD;同理:∠QEC=∠CQE.
则:∠BKD=∠CQE;
又∠ABD=∠ACE.故:∠DKB=∠EQC.-----------------------------------------------(2)
∴∠DKP=∠PQE;
则:⊿DKP≌ΔPQE(SAS),得DP=PE.
∠ADB=∠AEC=90°;点P为BC的中点.
则:KP=AC/2=QE;PQ=AB/2=KD;
PK∥AC;KA∥PQ;(中位线的性质),则:∠BKP=∠BAC=∠PQC;----------------(1)
又KD=AB/2=KB;则:∠KDB=∠KBD;同理:∠QEC=∠CQE.
则:∠BKD=∠CQE;
又∠ABD=∠ACE.故:∠DKB=∠EQC.-----------------------------------------------(2)
∴∠DKP=∠PQE;
则:⊿DKP≌ΔPQE(SAS),得DP=PE.
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- 1楼网友：放肆的依賴
- 2021-12-12 09:30
∵mp别ba,bc点 ∴mp//ac ∴∠bmp=∠bac 同理pn//ab ∴∠cnp=∠cab ∵∠bmp=∠bac ∴∠bmp=∠cnp rt△abddm斜边ab线 ∴dm=1/2ab=mb ∴∠mbd=∠mdb 同理∠nce=∠nec 两直角三角形 ∵∠bad=∠cae ∴∠dba=∠eca ∴∠dmb=∠cne ∴∠dmp=∠enp △dmp和△pne中 dm=pn ∠dmp=∠pne mp=ne ∴△dmp≌△pne ∴dp=pe
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