关于地球卫星受地球非球对称的扁率影响的摄动问题

设地球为旋转对称体，地球质量扁平分布参数为J2，将其对位势能U的影响作泰勒展开，仅考虑第一阶影响即位势能为U=(mu/r)*(1-(Re/r)^2*J2*(3*(sin(fai))^2-1)/2)，其中mu=G*(M+m),M、m为地球和卫星的质量，G为引力常数，Re为地球半径，r为卫星与地心间距离，fai为卫星与地心连线和赤道平面夹角，求在卫星一个周期运动中，该摄动项对卫星轨道根数的影响。（要过程，主要想要出升交点赤径和近地点俯角的过程）

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人造地球卫星运动理论 正文编辑本段 如果地球是一个密度均匀的正球体，又没有大气阻力和其他天体的摄动，人造地球卫星的运动就是简单的椭圆运动。然而，实际上它的运动受到许多摄动因素的影响，这是现代天体力学的一个重要的研究课题。
摄动因素 影响人造卫星运动的主要摄动因素有:①地球非球形摄动（即地球形状摄动）；②大气阻力摄动；③太阳光压摄动；④日、月引力摄动等。
地球非球形摄动 地球并不是一个正球，而是更接近于一个椭球。地球赤道突出部分对卫星的吸引，使卫星不再沿一个固定的椭圆运动，这不仅使卫星轨道平面绕地球极轴不断转动，同时还使椭圆轨道在轨道平面内不停旋转。这种转动的速度主要取决于地球扁率，并同卫星轨道平面对赤道的倾角和椭圆轨道的大小有关。卫星绕地球飞行的周期越长,转动的速率就越小。此外,地球扁率还引起许多周期性的摄动，使卫星围绕着轨道椭圆振动，其振幅有时可达几公里。地球赤道突出部分是影响卫星运动的最重要因素之一。另外，地球形状不是一个严格的椭球，其内部质量分布也不均匀，地球引力场相当复杂，若按球谐展开式表示，则其展开式中，还含有很多高阶项。它们的主要影响是引起大量的周期摄动，尽管这些周期摄动一般都不大，却增加了卫星运动的复杂性。
大气阻力摄动 人造卫星在高空大气中运动，不断受到大气的阻力作用。大气阻力摄动主要是改变卫星轨道的形状和大小，而对卫星轨道面的影响很小。由于大气阻力集中在卫星近地点附近，卫星轨道形状和大小的变化便具有如下特点：首先降低卫星远地点高度，而近地点高度基本不变，使得卫星轨道越变越圆，然后再使轨道越变越小,最后,卫星终于在稠密的大气中陨落。对于近地卫星来说，大气阻力是决定卫星寿命的主要因素。
太阳光压摄动 这种摄动本身是一种保守力。如果没有地影，它只会使卫星轨道产生周期性变化；由于存在地影,卫星所受的光压是间断的和不对称的,这就使卫星能量发生变化，从而影响到半长径。太阳光压摄动，对于面积质量比大的卫星,如气球卫星,会起重要的作用。
日、月引力摄动 日、月引力对人造卫星的摄动,与经典天体力学中第三天体的摄动是相同的。对于近地卫星，日、月引力摄动的量级较小，但卫星越高，这种摄动就越大，到了地球同步卫星的高度，摄动就十分显著。日、月引力摄动的另一特点是使卫星轨道产生许多长周期项，其中还有共振项（见共振理论），而且偏心率的长周期项同偏心率本身成正比。这就使轨道较扁的远地卫星的轨道偏心率在一段时间内越变越大，有时甚至使卫星的近地点很快降到稠密大气层中，卫星因而陨落。
此外，影响卫星运动的摄动因素还有海潮摄动、地球反射光压摄动、地球红外辐射摄动以及坐标系本身运动所引起的附加摄动等，在计算精密卫星星历表时，应适当考虑这些摄动。
运动理论 对人造卫星运动的研究，沿用了经典天体力学中的级数展开法。在级数展开时，通常认为表征地球扁率的二阶带谐系数为一阶小量，而其他摄动为二阶小量。与经典的行星运动理论一样,人造卫星的运动理论，也有一阶理论、二阶理论、三阶理论……之分。不过,由于卫星运动快,长期摄动的影响非常显著，几天之后摄动量就相当大。因此,人造卫星的一阶运动理论,通常是指包含了二阶长期摄动和一阶周期摄动的理论；而二阶运动理论是指包含了三阶长期摄动及二阶周期摄动的理论……等等。在六十年代，人们研究的是一阶运动理论，其距离精度约为10米(速度为1厘米/秒)，这与当时的观测精度是相适应的。采用激光测距和多普勒测速技术之后，卫星观测精度大大提高，人造卫星激光测距的精度已达几厘米，多普勒测速精度也已达0.1毫米/秒。为了能从这样高精度的观测中提取全部信息，人造卫星的运动理论必须准确到 1厘米的精度。这就需要人造卫星的二阶运动理论，甚至三阶运动理论。
人造卫星的一阶运动理论，通常采用分析方法进行研究，并可将各种摄动因素分开处理。对于地球非球形摄动，1959年古在由秀采用平均要素法，首先提出了一阶运动理论。后来，巴特拉科夫又利用人造卫星的能量积分，进一步完善了这个理论，布劳威尔则采用蔡佩尔变换（见摄动理论）成功地解决了这个问题。此外，一些学者还研究了大气阻力摄动、太阳光压摄动和日月引力摄动等问题。
二阶运动理论的分析方法，一般都局限于地球非球形摄动。1962年古在由秀首先创立二阶运动理论，把运动理论的精度提高到了一个新的水平。1970年阿克斯内斯用包含了部分一阶影响的轨道作为中间轨道，推出了二阶运动理论。他采用了希尔变量并利用堀源－李变换，所以他的表达式要比古在由秀的简洁得多。由于二阶运动理论的公式繁复，推导困难，人们开始使用电子计算机来帮助解决这个问题，在计算机上建立了泊松级数的运算程序，并用以推导天体力学中的繁复的公式。1977年，木下宙建立了三阶运动理论。与此同时，其他摄动的计算也更精细了，例如，考虑到大气密度的周日变化、半年变化、扁球效应、日月引力摄动的短周期项、潮汐项等。这些研究提高了卫星运动理论的精度，但是，由于没有解决联合摄动问题,分析方法所用的物理模式,始终是某种简化了的模式，精度不够高；而且分析方法推导繁复，即使用电子计算机，要推出几万项甚至几十万项的摄动，计算量也很大。因此，很多实用部门就干脆使用天体力学数值方法来解决人造卫星的运动问题。然而，数值方法计算时间太长，积累误差也较大,因此,人们又开始使用半分析、半数值的方法：短周期摄动用分析方法计算；长期、长周期摄动用数值方法计算。这种方法，对于得到分米级精度的运动理论是合适的。
应用 对人造卫星运动的研究，是发展空间事业的理论基础之一。利用人造卫星运动特征设计的太阳同步轨道，成功地用于气象卫星、地球资源卫星，保证卫星照相得到有利的日照条件。利用人造卫星运动理论并结合实际观测，可以精密测定测站的地心坐标、地球引力场和高层大气密度；人造卫星的运动理论，现在还广泛用于导航事业，并成功地用来测定极移。
人造卫星运动理论的研究，向天体力学提出了许多新的课题。对人造卫星的一些摄动特点（非引力摄动较大，大气密度变化复杂，不连续的太阳光压摄动等）的研究，丰富了摄动理论；在研究人造卫星运动过程中逐步形成的堀源-李变换，促进了经典变换理论的发展;对“临界角”及其他共振问题的研究，推动了共振理论研究的发展。此外，人们还提出了许多种适用于研究人造卫星运动的中间轨道以及计算其残留摄动的方法等，所有这些都推动了天体力学的发展。
参考书目
刘林等编著：《人造地球卫星运动理论》，科学出版社，北京，1974。
D.King-Hele，Theory of Satellite Orbits in an Atmosphere, Butterworths,London,1964.
B.Morondo，Dynamics of Satellites，Springer-Verlag, Berlin,1970.
G.E.O.Giacaglia，Satellite Dynamics，Springer-Verlag, Berlin,1975.

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