已知2的一次幂=2,2的2次幂=4,2的3次幂=8....,那么2的2009次幂的个位数字是

已知2的一次幂=2,2的2次幂=4,2的3次幂=8，2的4次幂=16，2的5次幂=32，2的6次幂=64....,那么2的2009次幂的个位数字是多少？

（—1）的2n次幂是几?

（—1）的2n-1的次幂是几?

因为２＾（４（Ｋ+１）+Ｎ）－２＾（４Ｋ+Ｎ）＝２＾４*２＾（４Ｋ+Ｎ）－２＾（４Ｋ+Ｎ）

＝（１６-１）２＾（４Ｋ+Ｎ）＝１５*２＾（４Ｋ+Ｎ）（式子中Ｋ＝0,1,2..，Ｎ＝1,2,3,4）

所以２＾（４（Ｋ+１）+Ｎ）的个位数和２＾（４Ｋ+Ｎ）的个位数相等,

所以2的2009次幂的个位数字和2的一次幂的个位数一样都是2.

(-1)^2n=((-1)^2)=1

（—1）的2n-1的次幂=(-1)^2n/(-1)=-1

（—1）的2n次幂是1;

（—1）的2n-1的次幂是-1

看末尾数字的规律

2，4，8，6，2，4，8，6……

所以4个数一个循环

因为2009除4的余数是1，所以是这个组的第一个尾数是2

因为2n是偶数（—1）的2n次=1

2n-1是奇数（—1）的2n-1次=-1