在区间（0，1）中随机地取两个数x,y,求这两个数x,y中较小的数小于1/2的概率
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-22 05:55
- 提问者网友：恋你成殇
- 2021-02-21 09:26
在区间（0，1）中随机地取两个数x,y,求这两个数x,y中较小的数小于1/2的概率
最佳答案
- 二级知识专家网友：废途浑身病态
- 2021-02-21 09:49
即求P{min(x,y)<1/2)}
令Z=min(x,y)
则F(z)=P(Z<=z)=P{min(x,y)<=z}
当z<=0时，F(z)=0
当0<z<1时，F(z)=P{min(x,y)<=z}=1-P{min(x,y)>z}=1-P(x>z,y>z)=1-P(x>z)*P(y>z)=1-(1-z)^2
当z>=1时，F(z)=1
所以
P{min(x,y)<1/2)}=F(1/2)=1-(1-1/2)^2=3/4
解毕
令Z=min(x,y)
则F(z)=P(Z<=z)=P{min(x,y)<=z}
当z<=0时，F(z)=0
当0<z<1时，F(z)=P{min(x,y)<=z}=1-P{min(x,y)>z}=1-P(x>z,y>z)=1-P(x>z)*P(y>z)=1-(1-z)^2
当z>=1时，F(z)=1
所以
P{min(x,y)<1/2)}=F(1/2)=1-(1-1/2)^2=3/4
解毕
全部回答
- 1楼网友：woshuo
- 2021-02-21 10:46
3/4.
所谓较小的数小于1/2，实际就是至少有一个数小于1/2，两种说法完全等价，两个数都大于等于1/2的概率是1/4,那么至少有一个数小于1/2的概率就是3/4.
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