已知，如图在三角形ABC中，CD是AB中线，且，角ACD=30度，CD垂直于BC。求：2BC=AC

答案:5 悬赏:80

解决时间 2021-02-19 07:11

提问者网友：巴黎塔下许过得承诺
2021-02-18 22:35

最佳答案

二级知识专家网友：野性且迷人
2021-02-18 23:07

因为D是AB中点
则;2=x√3/，所以CD⊥DN
又∠ACD=30°
DN=NC/方法一;2
BM=x√3//，DN/4
AC=AN+NC=2NC+CM=6x/4
NC==DN*√3=3x/2;2=2x
方法二
设N是AC中点
连接DN,AN=MN
过D作DP/2
BC=NC=AC/BC,DN=BC/MN;2=BC/、直接计算
过B作BM⊥AC交AC延长线于M，过D作DN⊥AC交AC于N
D是AB中点
DN=BM/2
DN=BM/,交BM于P
∠DNC=∠MBC=30°
设BC=x
MC=x/2
因为CD⊥BC;/4+x/

全部回答

1楼网友：末路丶一枝花
2021-02-19 03:02

是直角三角形，因为CD是AB的中线，且CD=1/2AB，所以CD=AD=BD, 所以∠A=∠ACD,∠B=∠BCD, 由三角形内角和180， ∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180 所以2(∠ACD+∠BCD)=180, ∠ACD+∠BCD=90

2楼网友：初心未变
2021-02-19 01:42

2CE ∴DE=1/证明，连接DE 则DE是△ABD的中位线 ∴DE=1/：取AC的中点为E,DE ‖BC ∵∠BCD =90° ∴∠CDE =90° ∵∠ACD =30° ∴DE =1/2BC

3楼网友：一个很哇塞的汉子
2021-02-19 01:00

延长CD至E，使CD＝DE连接BE 因为CD=DE,BD=DA（对角线互相平分的四边形是平行四边形）所以AC平行且等于BE，角ACD=CEB=30,又因为角BAD=90所以2BC=AC

4楼网友：没感情的陌生人
2021-02-19 00:27

证明:中位线你们没有学过,那么全等三角形你们学过吧.
 延长cd到e,使de=cd,连接be
 ∵cd=de
 ad=bd(d是ac的中点)
 ∠adc=∠bde(对顶角)
∴△acd≌△abe
∴ac=be
∴∠bec=∠acd=30°
∴bc=(1/2)be
(这里运用一个定理,即在30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半)
∴bc=(1/2)ac

你自己对照图看一下吧.请采纳,给分吧. 
下面是取中位线的证法,可以做为你学习上的扩充吧.
取ac的中点e,连接de
 ∵d是ab的中点,e是ac的中点
 ∴de是△abc的中位线
 ∴de‖bc de=(1/2)bc
 ∵cd⊥bc
 ∴∠cdb=90°
 ∴∠cde=90°
 ∵∠acd=30°
 ∴de=(1/2)ce
 ∴ce=bc
 ∵ac=2ce
 ∴ac=2bc

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