微积分呀~ 证明f(x)=(x^2+1)/(x^4+1)在定义域内有界 十分感谢啦！

小女数学不好 这题应该很简单 可是怎么倒都倒不出来 拜托各位~

楼上回答有问题啊，(1+x^2)/(1+x^4)应该大于等于(1+x^2)/(1+2x^2+x^4)
建议分段考虑，当x>1或x<-1时 0<1+x^2<1+x^4 故f<1
当-1≤x≤1时，因为f连续，连续函数在闭区间上有界 （如果没学连续函数性质的话，f<=1+x^2<=2)
故f在R上有界。

最基本的方法是利用定义。即：设f(x)的定义域为d，若存在m>0，使得|f(x)|≤m (x∈d)，则f(x)在d内有界。以本题为例： 显然 已知函数 f(x)=x/(1+x²) 的定义域为r。 利用基本不等式a>0,b>0时，a²+b²≥2ab 可得 当x≠0时， |f(x)|=|x|/(1+|x|²)≤|x|/2(1·|x|)=1/2 又|f(0)|=0<1/2 ∴当x∈r时总成立|f(x)|≤1/2 故函数f(x)在定义域内有界。