把一块边长18厘米的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形边长为整数厘米做一个无盖的长方体铁盒最大容积

把一块边长18厘米的正方形铁皮的四个角各剪去一个小正方形边长为整数厘米做一个无盖的长方体铁盒最大容积

解设剪去的小正方形的边长为x,做成的长方体铁盒的容积为y
y=x(18-2x)^2
y=4x(9-x)^2<=2[(2x+9-x+9-x)/3]^3
所以y<=432
其中当2x=9-x,即x=3时,Y达到最大值,最大值为432

解设剪去的小正方形的边长为x,做成的长方体铁盒的容积为y y=x(18-2x)^2 y=4x(9-x)^2<=2[(2x+9-x+9-x)/3]^3 所以y<=432 其中当2x=9-x,即x=3时,y达到最大值,最大值为432

设小正方形的边长为x 则长方体底面的长和宽都为 18-2x 高为x 所以V = (18-2x)*（18-2x）*x = 4(9-x)*（9-x）*x = 2 (9-x)*（9-x）*2x <= 2*((9-x+9-x+2x)/3)^3 =2*6^3 = 216*2 = 432 立方厘米 当且仅当 9-x = 2x时，即x=3时