一个高数题,求证当n趋近于无穷时,数列存在极限,并求出这个极限
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-03-21 14:04
- 提问者网友:温旧梦泪无声
- 2021-03-20 22:36
一个高数题,求证当n趋近于无穷时,数列存在极限,并求出这个极限
最佳答案
- 二级知识专家网友:长青诗
- 2021-03-20 23:11
由0<X1<1,及Xn+1=Xn(1-Xn),由归纳法至对任何n均有0<Xn<1,且0<1-Xn<1
所以Xn+1=Xn(1-Xn)<Xn,所以Xn单调减少且有界,多用Xn有极限,设为X。
则由Xn+1=Xn(1-Xn),两边取极限,得
x=x(1-x),解方程得X=0
追问:如何对Xn+1=Xn(1-Xn)两边取极限啊,谢谢
追答:就是当n趋向无穷大的时候,两边都存在极限且极限值相等。(取极限时对应项取相应的极限值即可)
左边为
limXn+1=X,
n→∞
右边为
limXn(1-Xn)=X(X-1),
n→∞
所以:X=X(1-X)
所以Xn+1=Xn(1-Xn)<Xn,所以Xn单调减少且有界,多用Xn有极限,设为X。
则由Xn+1=Xn(1-Xn),两边取极限,得
x=x(1-x),解方程得X=0
追问:如何对Xn+1=Xn(1-Xn)两边取极限啊,谢谢
追答:就是当n趋向无穷大的时候,两边都存在极限且极限值相等。(取极限时对应项取相应的极限值即可)
左边为
limXn+1=X,
n→∞
右边为
limXn(1-Xn)=X(X-1),
n→∞
所以:X=X(1-X)
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