有很多方法可以将2001写出25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和。对于每一种分法，

这25个自然数均有相应的最大公因数，那么这些最大公因数的最大值是多少？

这些最大公因数的最大值是69

令这些数的最大公因数为M
这些数可以表示成A1*M、A2*M……
则由
A1*M + A2*M + ……
= M(A1 + A2 + ……) = 2001 = 3×23×29
可知
(A1+ A2 + ……) 必≥ 1+1+……1 = 25
显然要使M最大，则(A1+ A2 + ……)取最小值 = 29
M = 3×23 = 69

这些最大公因数的最大值是69 ---------------------------------- 设这25个数的最大公因数的最大值为k,显然,k是2001的因数 2001/k≥25 k≤2001/25=80.04 因为2001=3*667=3*23*29 2001的约数中≤80.04的最大因数是3*23=69 所以,这些最大公因数的最大值是69

2001=3×23×29，最大就是3×23=69啦！ 可以为24个69和一个69×5=345

这25个数的最大公约数也是2001的约数 2001＝3*23*29 2001/25＝80.04 所以最大公约数要小于等于80 只能是3，23，29，3*23＝69 所以是69