初二数学 急求答案

初二数学 急求答案

解 根据下列恒等式:(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1 (1)可推导出: 1^3+2^3+3^3+…+n^3=[n(n+1)/2]^2 (2)具体计算如下:记S(1)=1+2+3+…+n . S(2)=1^2+2^2+3^2+…+n^2.S(3)=1^3+2^3+3^3+…+n^3.根据恒等式(1)得:2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+13^4-2^4=4*2^2+6*2^2+4*2+14^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1………(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1将上述n个式相加得:(n+1)^4-1=4S(3)+6S(2)+4S(1)+n其中S(2)=1^2+2^2+3^2+…+n^2=2(n+1)*(2n+1)/6, (3)(3)式可根据下面恒等式求得:(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 (4)S(1)=n(n+1)/2 (5)以下计算自己完成。