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高中数學題,高手请进。
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-05-12 03:02
提问者
网友:醉归
2021-05-11 09:49
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+1/x+2的图像关于点A(0,1)对称。
1.求f(x)的解释式
2.若g(x)=f(x)+a/x,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
最佳答案
二级知识专家
网友:野性且迷人
2021-05-11 11:11
已知函数f(x)图像与函数h(x)=x+(1/x)+2的图像关于点A(0.1)对称。求f(x)的解析式
若g(x)=f(x)+a/x.且g(x)在区间上为减函数,求实数a的取值范围
提问
若h(x)对应x和y,且f(x)对应x'和y',
{即(x,y)是h(x)上的点,(x',y')是f(x)上的点}
那么根据条件,就有y+y'=2,x+x'=0
从而得到y'=2-y=2-x-(1/x)-2=-x-(1/x)=x'+(1/x')
即函数f(x)=x+(1/x)
g(x)=f(x)*x+ax
=x^2+ax+1
要使g(x)在区间(0.2]上为减函数
则对称轴方程-a/2≥2即可
得a≤-4
也可以用求导做:
在区间(0.2]上,
g'(x)=2x+a≤0
使g'(2)=4+a≤0即可,
得a≤-4
注:x^2代表x的平方
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