求五个自然数的积是多少？

求五个自然数的积是多少？

【答】：5184

【解】：
因为任意取3个数得到的和都不相同，说明这5个自然数都不相等。
设这5个自然数从小到大依次是：a，b，c，d，e
则，在得到的10个不同的和之中：
最小的和是：a + b + c = 15 ……①
第二小的和是：a + b + d = 16 ……②
最大的和是：c + d + e = 29 ……③
第二大的和是：b + d + e =27 ……④
由②-①得：d=c+1 ……⑤
由③－④得：b=c-2 ……⑥
由③+①得：a + b + 2c + d + e = 44 ……⑦

把得到的10个和相加，相当于30个自然数相加，则这5个自然数每个分别用了6次。最后得到的总和是：15+16+18+19+21+22+23+26+27+29=216
则，6*（a+b+c+d+e）=216
所以，这5个数的总和：a+b+c+d+e=36 ……⑧
⑦-⑧得：c=44-36=8
把c=8分别代入⑤，⑥得：
b=c-2=8-2=6
d=c+1=8+1=9
把b=6代入① 得：a=15-b-c=15-6-8=1
把d=9代入③得：e=29-c-d=29-8-9=12

所以，这5个自然数是：1 ，6 ，8 ，9 ，12

那么，这5个自然数的积是：1 × 6 × 8 × 9 ×12 = 5184

30240=2*2*2*2*2*3*3*3*5*7=2*3*7*2*2*2*3*3*2*5 =6*7*8*9*10 这5个自然数就是6,7,8,9,10