这题如何解答（只需第二步即可）

这题如何解答（只需第二步即可）

(1)
(a+b+c)(a-b+c)=ac

(a+b+c)^2 -2b(a+b+c) = ac
a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca) -2b(a+b+c) = ac
a^2-b^2+c^2 +2ac = ac
b^2 = a^2+c^2 +ac
=>
cosB = -1/2
B=(2/3)π
(2)
sinA.sinC = (√3 -1)/4
sin(π/3-C).sinC =(√3 -1)/4
[(√3/2)cosC -(1/2)sinC ].sinC = (√3 -1)/4
[2√3cosC -2sinC ].sinC = √3 -1
2√3sinC.cosC-2(sinC)^2 = √3 -1
√3sin2C -( 1- cos2C) = √3 -1
√3sin2C +cos2C = √3
2sin(2C +π/6)=√3
sin(2C +π/6)=√3/2
2C +π/6=π/3
C =π/12

泊秦淮(杜牧)

由条件，(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2=cosB，B=120°，
第二问A=π-B-C=π/3-C
sinAsinC=sin(π/3-C)sinC=(√3/2)cosCsinC-(1/2)sin²C=(√3/4)sin2C+(1/4)cos2C-1/4=(√3-1)/4
即(√3/4)sin2C+(1/4)cos2C=√3/4，即cos(2C-π/3)=√3/2
2C-π/3=±π/6，C=π/4或π/12
注意到条件中A和C是对称的，可互换的，所以A和C哪个是45°，哪个是15°，是无法判断的。