某多边形的内角和与某一个外角的度数之差为2100°，求这个多边形的边数。（最好用因为所以，或方程）

某多边形的内角和与某一个外角的度数之差为2100°，求这个多边形的边数。（最好用因为所以，或方程）

设这个多边形有n个边，某个外角的度数为x
显然0 则n边形的内角和=(n-2)*180°
得方程(n-2)*180°-x=2100°
x=180°n-2460°
(1) x=180°n-2460°<180°
得n<14.7
(2)x=180°n-2460°>0
得n>13.7
因n为整数，所以n=14
即14边形

这个多边形为12边形，具体如下： 因为外角a:0<a<180，且内角和=180(n-2)； 由题意知得：180(n-2)-a=2100 由于a的取值范围，得n在[12，14]内； 开始分析： 当n=14， 则内角和=2520，与a的差值将在（2340，2520），排除。 当n=13， 则内角和=2340，与a的差值将在（2160，2340），排除。 当n=12， 则内角和=2160，与a的差值将在（2080，2160）内，符合条件。 答：这个多边形乏场催渡诎盗挫醛旦互是12边形，内角和为2160度，而这个外角为2160-2100=60度。