非线性问题的灵敏度分析

非线性问题的灵敏度分析

原模型 ( P ) 与对偶模型 ( D )
的联系是：
都是关于家具厂生产经营的模型，并且使用相同的数据
区别在于：
P 是站在家具厂经营者立场上追求家具厂的销售收入最大
而 D 则是站在家具厂谈判对手的立场上寻求应付家具厂租金最少的策略


对偶问题的特点为：
1）原目标求极大，则对偶求极小，反之亦然
2）原目标约束个数对应于对偶的变量个数
3）系数的对应关系如上面矩阵的表示式中所示


灵敏度分析：
目标函数系数C的变化：1.基础变量系数变化，


定义  
如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题


罚函数法基本思想是通过构造罚函数把约束问题转化为一系列无约束最优化问题，
进而用无约束最优化方法去求解．这类方法称为序列无约束最小化方法．简称为SUMT法
其一为SUMT外点法，其二为SUMT内点法


罚函数法的缺点是：每个近似最优解Xk往往不是允许解，而只能近似满足约束，在实际问题中这种结果可能不能使用；在解一系列无约束问题中，计算量太大，特别是随着Mk的增大，可能导致错误


近似规划法：
这样，通过求解一系列线性规划问题，产生一个由线性规划最优解组成的序列，经验表明，这样的序列往往收敛于非线性规划问题的解



最速下降法:
是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢，最速下降法适用于寻优过程的前期迭代或作为间插步骤，当接近极值点时，宜选用别种收敛快的算法

拟牛顿法：
如果f是对称正定矩阵A的二次函数，则用牛顿法经过一次迭代就可达到最优点,如不是二次函数，则牛顿法不能一步达到极值点，但由于这种函数在极值点附近和二次函数很近似,因此牛顿法的收敛速度还是很快的
牛顿法的收敛速度虽然较快，但要求Hissian矩阵要可逆，要计算二阶导数和逆矩阵，就加大了计算机计算量和存储量


动态规划建模：①确定阶段与阶段变量；②明确状态变量和状态可能集合；③确定决策变量和决策允许集合；④确定状态转移方程；⑤明确阶段效应和目标。

①状态变量及其可能集合②决策变量及其允许集合③状态转移方程④阶段效应⑤动态规划基本方程



已知一组（二维）数据，即平面上 n个点（xi,yi) i=1,…n, 寻求一个函数（曲线）y=f(x), 使 f(x) 在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好



线性规划:[x,fval]=linprog(C,A,b,Aeq,beq,Vlb,Vub)


无约束优化：
（1）x= fminbnd (fun,x1,x2)
（2）x= fminbnd (fun,x1,x2 ，options)
（3）[x，fval]= fminbnd（...）
（4）[x，fval，exitflag]= fminbnd（...）
（5）[x，fval，exitflag，output]= fminbnd（...）


f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2';
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f, [-1.2 2])


非线性规划：
(1) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b)(2) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq)
(3) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB)
(4) x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’)
(5)x=fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB,’nonlcon’,options)


线性回归：
[beta，r，J]=nlinfit（x，y，’model’, beta0）
逐步回归：
stepwise（x，y，inmodel，alpha）
多元线性回归：
[bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha)