关于x的方程（a²+bc）x²+2根号（b²+c²）x+1=0，若方程有两个相等的实根，求A
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-03-01 22:10
- 提问者网友：霸道又专情♚
- 2021-03-01 17:43
关于x的方程（a²+bc）x²+2根号（b²+c²）x+1=0，若方程有两个相等的实根，求A
最佳答案
- 二级知识专家网友：一池湖水
- 2021-03-01 18:34
(a^2+bc)x^2+2√(b^2+c^2)x+1=0
方程有两等根
则△=4(b^2+c^2)-4(a^2+bc)=0
b^2+c^2-a^2-bc=0
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3
方程有两等根
则△=4(b^2+c^2)-4(a^2+bc)=0
b^2+c^2-a^2-bc=0
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2
A=π/3
全部回答
- 1楼网友：魅世女王
- 2021-03-01 19:15
证明：
三角形abc三边长a，b，c。
(c^2+a^2)x^2+2(b^2-c^2)x+c^2-b^2=0有两个相等是实数根。
判别式=4(b^2-c^2)^2-4(c^2+a^2)(c^2-b^2)=0
所以：
b^4-2(bc)^2+c^4=c^4-(bc)^2+(ac)^2-(ab)^2
(b^2-c^2)b^2=(c^2-b^2)a^2
所以：
(b^2-c^2)(b^2+a^2)=0
所以：b^2-c^2=0
所以：b=c
所以：三角形abc是等腰三角形
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