圆周运动的法向加速度的推导……
答案:4 悬赏:60
解决时间 2021-01-09 17:49
- 提问者网友:锁深秋
- 2021-01-09 05:40
圆周运动的法向加速度的推导……
最佳答案
- 二级知识专家网友:往事埋风中
- 2021-01-09 06:52
1, 在圆周上,取一小段圆弧AB,圆心为O,假设在A点速度为v1,在B点速度为v2,那么v1,v2分别垂直于OA,OB,|v1|=|v2|=v。把v2平移到跟v1起点相同的地方比较,可以发现v1跟v2,以及v1,v2的差构成一个等腰三角形,顶角=角AOB,那么不难看出,当角AOB很小的时候,底边无限接近垂直于v1,所以加速度也垂直于v1。
2, 至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看,底边大小=2*v*sin(1/2角AOB),角AOB无限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB,从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间=v1-v2/t=v^2/r。
3, 推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候,sin(x)越等于x。在x越接近于0的时候,sin(x)/x越接近1。
拓展资料:
1, 法向加速度方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变,不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。
2, 可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。 法向加速度是矢量,因为它的方向无时无刻不在改变 公式:a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度,向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
3, 向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲线的法线方向的加速度。 当物体的速度大小也发生变化时,还有沿轨迹切线方向也有加速度,叫做切向加速度。
参考资料:
百度百科 法向加速度
2, 至于加速度大小,还是从这个等腰三角形中看,底边大小=2*v*sin(1/2角AOB),角AOB无限小就成了2*v*1/2*角AOB=v*角AOB,从A到B时间为r*角AOB/v,所以加速度为速度的改变乘以时间=v1-v2/t=v^2/r。
3, 推导中用到了正弦函数一个性质: x很小的时候,sin(x)越等于x。在x越接近于0的时候,sin(x)/x越接近1。
拓展资料:
1, 法向加速度方向始终与运动方向垂直,方向时刻改变,不论加速度a的大小是否变化,a的方向是时刻改变的,所以圆周运动一定是变加速运动。
2, 可理解为做圆周运动物体加速度在指向圆心方向上的分量。 法向加速度是矢量,因为它的方向无时无刻不在改变 公式:a=rω^2=v^2/r=4π^2r/T^2 所有做曲线运动的物体都有向心加速度,向心加速度反映线速度方向变化的快慢。
3, 向心加速度又叫法向加速度,意思是指向曲线的法线方向的加速度。 当物体的速度大小也发生变化时,还有沿轨迹切线方向也有加速度,叫做切向加速度。
参考资料:
百度百科 法向加速度
全部回答
- 1楼网友:山河有幸埋战骨
- 2021-01-09 09:41
在匀速圆周运动中,法向加速度指向心加速度,加速度公式a=v^2/r
法向加速度 an=ω^2r=v^2/r
向心加速度 a=v^2/r
an=a=ω^2r=v^2/r
结论:在匀速圆周运动中,法向加速度和向心加速度公式是一样的,a=ω^r=v^2/r
由失量三角形
ΔV/弦AB=V/R
其中ΔV趋近于0时, AB=AB弧=ΔL=VΔt
ΔV=(V*V/R)*Δt
a=ΔV/Δt=V^2/R
对于任意曲线运动,法向加速度与速度的表达式a=v^2/R
拓展资料
r=2ti+(20-3t^2)j
Vn=d(2t)/dt=2m/s, Vτ=d(20-3t²/2)/dt=-3t
an=d(Vn)/dt=d(2t)/dt=2m/s² , aτ=-3m/s²
t=3s时
Vn=2m/s,Vτ=-3×3=-9m/s
V=√(Vn²+Vτ²)=√[(2²+(-9)²]=√(85)m/s
an=2m/²
- 2楼网友:酒醒三更
- 2021-01-09 08:45
圆周运动法向加速度
(1)对s=v0t-1/2bt^2求导得
速率v=ds/dt=vo-bt
再对速率求导得
切向加速度a1=dv/dt=-b
法向加速度a2=v²/R=(vo-bt)²/R
加速度 a=√(a1²+a2²)=√[(vo-bt)^4+b²R²] /R
(2)当vo-bt=0 ,即t=vo/b 时,加速度在数值上等于b
(3)物体运动的弧长s=v0t-1/2bt^2
=v0*(vo/b)-0,5*b*(vo/b)*(vo/b)
=0,5v0*vo/b
而周长=2TT*R
备注TT代表圆周率
所以该物体转的圈数=0,5v0*vo/b/(2TT*R)=v0*vo/(4TT*R*b)
=0,08v0*vo/(R*b)
拓展资料
(1)匀变速圆周运动中法向加速度,加速度的大小变化
切向加速度的大小不变,但法向加速度与速率平方正比时刻在变化,
所以加速度的大小变化。
(2)匀变速圆周运动中切向加速度,法向加速度,加速度的方向时刻在变化。
- 3楼网友:轮獄道
- 2021-01-09 08:29
1、请楼主参看下面的三张图片;
2、这三张图片,都是向心加速度的示意图;
3、△V = V₂ - V₁ (这里的V都是矢量)
根据加速度的定义 an = △V / △t (这里的 an 也是矢量)
| V₁ | = | V₂ | = | V |
根据相似三角形的相似比得:
| △V | / | V | = | △r | / | r |
所以,| an | = | △V / △t | = | △r || V | / | r | △t
= |V| × |△r/△t| / |r| = V²/r (得证)
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