证明：若单调数列｛Xn｝的某一子数列｛Xni｝收敛于A，则该数列必定收敛于A。
答案:1 悬赏:10
解决时间 2021-01-23 08:02
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-01-22 16:48
证明：若单调数列｛Xn｝的某一子数列｛Xni｝收敛于A，则该数列必定收敛于A。
最佳答案
- 二级知识专家网友：酒安江南
- 2021-01-22 17:11
数列｛X＜ni＞｝收敛于A,
＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，
∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
∴{Xn}也收敛于A.
＜==＞任给ε＞0,存在正整数N,使得当mi＞ni＞N时|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
{X＜ni＞}是单调数列{Xn}的子数列，
∴当mi＞m＞n＞ni时|Xm-Xn|＜|X＜mi＞-X＜ni＞|＜ε,
∴{Xn}也收敛于A.
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