如图，圆O的直径AB与弦CD相交于点E弧BC=弧BD，圆O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F

求证：CD平行于BF（圆周角方法）

连接bd ac 因为弧acb=弧adb，弧cb=弧db所以弧ac=弧ad 所以ac=ad 在△ACB△ADB中：ac=ad cb=cd（因为弧cb=弧bd）∠c=∠ADB（90°）所以两个三角形全等所以∠CBA=∠BDA 在△ceb△deb中cb=db ∠ECB=∠edb ∠ebc=∠ebd 所以两个三角形全等，所以∠ceb=∠deb=90° 因为ae垂直bf且垂直cd 所以cd‖bf

'7'=7开方。cd丄ab，垂足e。垂径定理得:(1)、(2)、(3)。(1)角cab=bad=bcd，cosbcd=coscab=3/4，(2).ad=ac=3x，ab=4x=2r=2x4，x=2，ad=3x=6。同理rtace中，设ae=3y，ac=4y=6，则y=1.5，ce='7'y，(3).cd=2ce=2'7'y=2x1.5'7'=3'7'。即ad=6，cd=3x根号7。