非齐次线性方程组线性无关的解的个数和其对应的齐次线性方程组基础解系的向量个数的关系是什么?
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-27 03:40
- 提问者网友：放下
- 2021-01-26 18:01
非齐次线性方程组线性无关的解的个数和其对应的齐次线性方程组基础解系的向量个数的关系是什么?
最佳答案
- 二级知识专家网友：傲气稳了全场
- 2021-01-26 18:54
那个结论正确., 但你的推导有问题.
Ax=b 有3个线性无关的解a1,a2,a3,
则 a1-a3,a2-a3 是 Ax=0 的线性无关的解
所以 n-r(A)=4-r(A) >=2
所以 r(A)<=2.
只能得到这个结论.
r(A)>=2 需要从已知条件中挖掘, 原题是什么?
追问：原题可以观察到A中有不为零的二阶子式，所以r(A) >=2
请问我那个推导问题是出在哪里？
追答：那就对了!
问题是题目没说非齐次线性方程组 "恰有" 3个线性无关的解
"有" 3个线性无关的解是指至少有
Ax=b 有3个线性无关的解a1,a2,a3,
则 a1-a3,a2-a3 是 Ax=0 的线性无关的解
所以 n-r(A)=4-r(A) >=2
所以 r(A)<=2.
只能得到这个结论.
r(A)>=2 需要从已知条件中挖掘, 原题是什么?
追问：原题可以观察到A中有不为零的二阶子式，所以r(A) >=2
请问我那个推导问题是出在哪里？
追答：那就对了!
问题是题目没说非齐次线性方程组 "恰有" 3个线性无关的解
"有" 3个线性无关的解是指至少有
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