关于数学几何的题目

1.菱形ABCD，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，角BAD=60°

（1）求证面PBD⊥平面PAC

（2）求二面角B-PC-A

2.四边形ABCD是正方形，P为平面外一点，且PD⊥面ABCD，点E在棱PB上

（1）求证平面AEC⊥平面PDB

（2）当PD=根号2AB且E为PB中点时，求AE与平面PDB所成的角

不要和我讲你画不出这个图~~

1.解：（1）

（2）

2.解：

1）∵PD⊥底面ABCD
    ∴ AC⊥PD

   又∵AC⊥BD
    ∴AC⊥平面PDB
   又∵AC在平面AEC上
∴平面AEC⊥平面PDB
2）设AC BD交点为O
    ∵AC⊥平面PDB
    ∴ ∠AEO就是AE与平面PDB所成的角
    且AO⊥OE
    E为PB的中点，O为BD中点
    ∴OE=1/2PD=√2AB/2
 又∵AO=1/2AC=1/2=√2AB/2
    ∴ AO=OE
又∵AO⊥OE
    ∴∠AEO=45°

解：（1）设AC与BD交于O，连结PO。

    ∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，

∵PA⊥底面ABCD，BD平面ABCD，

∴PA⊥BD，又PA∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC。  

又∵BD平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC。

   （2）作AE⊥PO于E，∵平面PBD⊥平面PAC，∴AE⊥平面PBD，

所以AE为点A到平面PBD的距离。  

在△PAO中，PA=2，A点到平面PDB的距离为7分之2根号21，

，

   （3）作AF⊥PB于F，连结EF，∵AE⊥平面PBD，∴AE⊥PB，

∴PB⊥平面AEF，PB⊥EF，∴∠AFE为二面角A―PB―D的平面角， 所以二面角A-PB-B的值余弦值为7分之根号7