（2013?西安一模）如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.

（2013?西安一模）如图所示的平行板电容器中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线．紧靠平行板右侧边缘xOy，坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感啦强度B2，磁场边界AO和y轴的夹角∠AOy=45°．一束带电量q=8.0×10-19C质量为m=4×l0-26kg的正离子从静止开始经U电压加速后，从P点水平进入平行板间，沿中线P做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.5m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°～90°之间．则：（1）离子离开加速电场时速度为多大？加速电场电压U多大？（2）磁感应强度大小B2应满足什么条件？（3）若使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足什么条件？

（1）粒子在输电选择器中运动时，
qE=qvB，解得：v=5×103m/s，
在加速度电场中，由动能定理得：
qU=
1
2 mv2-0，解得：U=6.25×103V；
（2）当离子从B1飞出时与OA垂直，与x轴正方向夹角为45°，
则离子轨道半径：R=0.5m，
由牛顿第二定律得：qvB2=m
v2
R ，
解得：B2=0.05T，
要使离子速度方向与B2夹角为90度，则离子在B2中要运动
1
4 周，
则2R′=0.5m，R′=0.25m，
由牛顿第二定律得：qvB2′=m
v2
R′ ，
解得：B2′=0.1T，
则磁感应强度范围：0.05T＜B2＜0.1T；
（3）由几何知识可知，R+



2 R=0.5m，
B2=0.05（1+



2 ），
解得：B2=0.12T，
则磁感应强度需要满足的条件：B2＞0.12T；
答：（1）离子离开加速电场时速度为5×103m/s，加速电场电压为6.25×103V；
（2）磁感应强度大小B2应满足的条件是：0.05T＜B2＜0.1T；
（3）若使离子都不能打到x轴上，磁感应强度大小B2应满足的条件为B2＞0.12T．

（1）设离子的速度大小为v，由于沿中线pq做直线运动，则有：qe1=qvb1， 代入数据解得：v=5×105 m/s， （2）离子进入磁场，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有：qvb2=m v2 r 代入数据解得：r=0.2 m， 作出离子的运动轨迹，交oa边界于n，如图所示：oq=2r， 若磁场无边界，一定通过o点，则圆弧qn的圆周角为45°， 则轨迹圆弧的圆心角为θ=90°，过n点做圆弧切线，方向竖直向下， 离子垂直电场线进入电场，做匀减速运动， 离子在磁场中运动为：t1＝ 1 4 t＝ πm 2qb = π×8.0×10?26 2×8.0×10?19×0.25 ＝2π×10?7s 离子在电场中的加速度：a＝ f m ＝ qe m ＝ 8.0×10?19×5.0×105 8.0×10?26 ＝5.0×1012m/s2． 而离子在电场中来回运动时间为：t2＝2 v a ＝2× 5×105 5.0×1012 s＝2.0×10?7s； 所以离子从进入磁场到第二次穿越边界线oa所需的时间为：t=t1+t2=（2π+2）×10-7s=8.3×10-7s． （3）离子当再次进入磁场后，根据左手定则，可知洛伦兹力水平向右，导致离子向右做匀速圆弧运动，恰好完成 1 4 周期，当离子再次进入电场后，做类平抛运动，由题意可知，类平抛运动的速度的方向位移与加速度的方向的位移相等，根据运动学公式，则有：vt3＝ 1 2 a t 2 3 ， 代入数据解得：t3=2×10-7s 因此离子沿着速度的方向的位移为：x3=vt3=0.1m， 所以离子第四次穿越边界线的x轴的位移为：x=r+r+x3=0.2m+0.2m+0.1m=0.5m， 则离子第四次穿越边界线的位置的坐标为（0.5m，0.5m） 答案：（1）离子在平行板间运动的速度大小5.0×105 m/s． （2）离子从进入磁场到第二次穿越边界线oa所需的时间为8.3×10-7s． （3）离子第四次穿越边界线的位置坐标（0.5m，0.5m）．