2007年江西省初中数学竞赛试题谁有

2007年江西省初中数学竞赛试题谁有

2007年江西省初中数学预赛试题
（2007年3月24日上午9：00~11：00）
第一试
一、选择题（本大题共六小题，每小题7分，共42分）
1、20072007的末位数字是（ ）
A、1 B、3 C、 D、
2、化简的结果是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、若为正数，已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则方程的根的情况是（ ）
A、没有实根 B、有两个相等的实根 C、有两个不等的实根 D、根的情况不确定
4、若直角三角形的三个顶点皆取自某个正十二边形的顶点，则这种直角三角形的个数为（ ）
A、36 B、60 C、96 D、120
5、对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的
中线连线作出，便得到右图，则图中互为相似的三角形“对子”
数有（ ）
A、44 B、552 C、946 D、1892
6、若将三条高线长度分别为x，y，z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）
7、满足方程的所有
实数x的和为
8、边长为整数，周长为20的三角形个数是
9、在边长为1的正方形ABCD中，分别为A、B、C、D为
圆心，作半径为1的圆弧，将正方形分成图中的九个小块，
则中心小块的面积是
10、用数字1，2，3，4排成一个四位数，使得这个数是11的倍数，则这样的四位数共有 个

第二试
三、解答题：（本大题共3小题，共70分，第11小题20分，第12、13小题
各25分）
11、试求所有的正整数，使得关于的一元二次方程
的两根皆为整数



12、四边形ABCD的对角线AC、BD交于P，过点P作直线，交AD于E，交BC于F，若PE=PF，且AP+AE=CP+CF，证明：四边形ABCD为平行四边形







13、若数能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称为“好数”，试确定在前200个正整数1，2，…，200中，有多少个“好数”？













2007年江西省初中数学竞赛预赛答案
一、选择题：
1．B；2．B；3．D；4．B；5．C；6．A．
二、填空题：
7．；8．8；9．；10．8．
三、解答题：
11．设。b∈N
，利用质因数分解．求得，
由为整数及
另一种写法:设（5a2-26a-8）+4（a2-4a+9）= b2 b∈N
化简得:（3a-7-b）（3a-7+b）=21
利用质因数分解:
3a-7-b 1 3 -21 -7
3a-7+b 21 7 -1 -3
a 6 4 -
经验算:a=6
12．延长AC，在C上方取N，A下方取M，使AM=AE，CN=CF，易证△PAE≌
△PCF，得PA=PC，再证△PED≌△PFB．得PB=PD；∴ABCD为平行四边形．

13．可表为的数共14个；1～100中，可表为的数10个；可表为的有个；101~200中，可表为的数8个，
的数7个，的数5个，的数2个，以上共有91个．
但不超过40的数中5，10，13，17，20，25，26，29，34，37，40及这些数乘以5的积都可用两种方式表为两数平方和，另也可表为两种，故共有12次重复．
满足条件的数共有91—12=79个．