刚学几何证明题过程依据必写吗

这是一个初中竞赛题，楼主把结论写错了，应该证明1/ab+1/ac=1/bc。

有很多种方法。

法一：用作辅助线的方法，此法很巧妙，非常人可以想起，几乎每一步都要作辅助线，可以向外作，也可以向内作。

法二：就是上面的回答者的正弦定理法；
 要证：1/ab+1/ac=1/bc，即要证bc/ab+bc/ac=1
由正弦定理，上式即为sina/sinc+sina/sinb=1
即要证明sina(sinb+sinc)-sinbsinc=0
由于sina(sinb+sinc)-sinbsinc
=2sinasin[(b+c)/2]cos[(b-c)/2]-sin2asin4a
=2sinasin[(π-a)/2]cos[(2a-4a)/2]-sin2asin4a
=2sinacos(a/2)cosa-sin2asin4a
=sin2a[cos(a/2)-sin4a]
而∠a:∠b:∠c=1:2:4
所以 7a=π
a=π/7
所以cos(a/2)-sin4a=cos(π/14)-sin(4π/7)
=cos(π/14)-sin(π/2+π/14)
=cos(π/14)-cos(π/14)
=0
故sina(sinb+sinc)-sinbsinc=0
证毕。

也可以用余弦定理证。

我在此着重讲一个方法，那就是建坐标系，此法很容易，当一几何问题用各种方法都不易做的时候用此法最好。

法三：以b为原点，ba方向为x轴，建平面直角坐标系，使c点位于第一象限。

设bc=1，则
ab=cos(2π/7)+2cos^2(π/7)=4cos^2(π/7)-1
ac=2cos(π/7)

然后很容易证得1/[4cos^2(π/7)-1]+1/[2cos(π/7)]=1。

是不是较简单？