函数 f(x)=2/x+9/(1-2x),x属于（0,0.5）的最小值

函数 f(x)=2/x+9/(1-2x),x属于（0,0.5）的最小值

f(x)=[2(1-2x)+9x]/x(1-2x)
=(2+5x)/x(1-2x)
f'(x)=2(5x-1)(x+1)/[x(1-2x)]^2
x∈(0,0.5),f(x)在x=1/5=0.2处有极值
当0.2>x>0, f'(x)>0
0.5>x>0.2,f'(x)<0 ∴f(x)在x=0.2处有极小值
f(0.2)=25

利用乘1变换法，这个是不等式问题的经典问题，呵呵。 首先f(x)=4/2x + 9/(1-2x) [注意到：2x+(1-2x)=1] 所以f(x)=[2x+(1-2x)][4/2x + 9/(1-2x)] =13 + 4(1-2x)/2x + 9(2x)/(1-2x) ≥ 13+12 =25 (基本不等式a+b≥2√ab)

(x)>0 0.5),f(x)在x=1/0;5=0;x(1-2x) f'(x)=2(5x-1)(x+1)/f(x)=[2(1-2x)+9x]/x(1-2x) =(2+5x)/, f'0;[x(1-2x)]^2 x∈(0,0.5>x&gt.2>x&gt,f'.2.2处有极值 当0