已知a+b+2c=1，a2+b2-8c2+6c=5，则代数式ab-bc-ca=______

已知a+b+2c=1，a2+b2-8c2+6c=5，则代数式ab-bc-ca=______．

由a+b+2c=1，a+b=1-2c
∴（a+b）2=（1-2c）2
∴a2+b2+2ab=1-4c+4c2…①
又∵a2+b2-8c2+6c=5…②
用①-②得：2ab=2c-4-4c2
即ab=c-2-2c2
∴ab-bc-ca=ab-c（a+b）
=ab-c（1-2c）
=c-2-2c2-c（1-2c）
=-2．
故答案为：-2．

a+b+2c=1 a+b-c+3c=1 a+b-c=1-3c (a+b-c) ² =(1-3c) ² a²+b²+c²+2(ab-bc-ca)=(3c-1) ² a²+b²-8c²+6c=5 a²+b²+c²-9c²+6c-1=4 (a²+b²+c²)-(9c²-6c+1)=4 (3c-1) ²-2(ab-bc-ca)- (3c-1) ²=4 -2(ab-bc-ca)=4 ab-bc-ca=2