设函数f(x) 在区间【0,1】上连续，在（0,1）内可导，f(0) =0
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-02-17 19:31
- 提问者网友：江鱼
- 2021-02-17 01:19
证明：存在一点ξ∈（0,1），使得3f(ξ)=f '(ξ)(1-ξ)
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪衬角色
- 2021-02-17 02:12
设辅助函数F(x)=f(x)(1-x)^3.
知:F(x)在区间[0, 1]满足洛尔定理的条件.故存在ξ,(0<ξ<1),使:F'(ξ) =0.
而F(x)= f'(x)(1-x)^3 + 3f(x)*(1-x)^2 (-1) = (1-x)^2 [(1-x)f'(x) - 3f(x)].
F'(ξ)= 0 ,而且是1 - x≠ 0, 即有:(1-ξ)f'(ξ) - 3f(ξ).= 0
即: 3f(ξ).= (1-ξ)f'(ξ) .
知:F(x)在区间[0, 1]满足洛尔定理的条件.故存在ξ,(0<ξ<1),使:F'(ξ) =0.
而F(x)= f'(x)(1-x)^3 + 3f(x)*(1-x)^2 (-1) = (1-x)^2 [(1-x)f'(x) - 3f(x)].
F'(ξ)= 0 ,而且是1 - x≠ 0, 即有:(1-ξ)f'(ξ) - 3f(ξ).= 0
即: 3f(ξ).= (1-ξ)f'(ξ) .
全部回答
- 1楼网友：留下所有热言
- 2021-02-17 03:32
f=f(x)e^(x/2),f在区间[0,1]満足罗尔定理的条件.由罗尔定理,在（0,1）内至少有一点ξ，使f'(ξ)=0,但f'(x)=f'(x)e^(x/2)+(1/2)f(x)e^(x/2),代入即得结论
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯