a>0 b>0 求 a^2/sin^2x+b^2/cos^2x 最小值
答案:3 悬赏:60
解决时间 2021-02-15 15:57
- 提问者网友：爱你等于作孽
- 2021-02-14 23:09
a>0 b>0 求 a^2/sin^2x+b^2/cos^2x 最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：开心就好
- 2021-02-15 00:49
sin^2x*b^2/cos^2x ...所以最小值为4ab....当sin2x有最大值时...2ab/...该式有最小值.;sinxcosx.;sin^2x+b^2/cos^2x >.a^2/...可得4ab/..;sin2x...
上下同时乘以2..然后得出式子..用不等式;=2根号a^2/
上下同时乘以2..然后得出式子..用不等式;=2根号a^2/
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- 1楼网友：茫然不知崩溃
- 2021-02-15 03:24
用不等式...a^2/sin^2x+b^2/cos^2x >=2根号a^2/sin^2x*b^2/cos^2x .....然后得出式子...2ab/sinxcosx..
上下同时乘以2...可得4ab/sin2x...当sin2x有最大值时...该式有最小值...所以最小值为4ab....
这个解法有问题，两个等号不能同时取到。
由柯西不等式 *（sin^2+cos^2)>=(a*a+b*b)^2 这个方法正确，可结论错误了。
二维柯西不等式为(a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ac+bd)^2
故原式= (a^2/sin^2x+b^2/cos^2x )*（sin^2+cos^2)>=(a+b)^2
所以最小值为)(a+b)^2。
- 2楼网友：何以畏孤独
- 2021-02-15 02:14
∫dx/(a^2sin^2x+b^2cos^2x)
=∫dx/a^2*cos^2x*(tan^2x+b^2/a^2)
=1/a^2∫sec^2xdx/(tan^2x+b^2/a^2)
=1/a^2∫d(tanx)/(tan^2x+(b/a)^2)
=1/a^2*a/b*arctan(ax/b)+c
=(1/ab)*arctan(ax/b)+c
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