九年级下册二次函数题、求助
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-04-18 20:11
- 提问者网友：星空下的寂寞
- 2021-04-18 06:12
对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果 X1，X2 ，。。。，Xn。如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，（x-x1）的二次方+（x-x2）的二次方+。。。。+（x-xn）的二次方最小？
最佳答案
- 二级知识专家网友：請叫我丶偏執狂
- 2021-04-18 06:58
x取x1,x2,x3...xn的平均数。
可以证明x1^2+x2^2+...+xn^2>=(x1+x2+...+xn)^2/n (可以用数学归纳法证明，写起来很麻烦，这里不证了)
所以原式>=[(x-x1)+(x-x2)+...+(x-xn)]^2/n=[nx-(x1+x2+...+xn)]/n
要使原式最小，就要使上式等号成立，所以
nx=x1+x2+...+xn 即x=(x1+x2+...+xn)/n
可以证明x1^2+x2^2+...+xn^2>=(x1+x2+...+xn)^2/n (可以用数学归纳法证明，写起来很麻烦，这里不证了)
所以原式>=[(x-x1)+(x-x2)+...+(x-xn)]^2/n=[nx-(x1+x2+...+xn)]/n
要使原式最小，就要使上式等号成立，所以
nx=x1+x2+...+xn 即x=(x1+x2+...+xn)/n
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