已知x²-2xy+2y²=2,求证|x+y|≤根号10
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-05-12 04:33
- 提问者网友：依靠
- 2021-05-11 19:30
已知x²-2xy+2y²=2,求证|x+y|≤根号10
最佳答案
- 二级知识专家网友：猎杀温柔
- 2021-05-11 20:39
证:
设x+y=m，则
x=m-y
已知x^2-2xy+2y^2=2
∴(m-y)^2-2(m-y)y+2y^2=2
5y^2-4my+m^2-2=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0，即
(-4m)^2-4*5*(m^2-2)≥0
m^2≤10
-√10≤m≤√10
∴|X+Y|≤√10
设x+y=m，则
x=m-y
已知x^2-2xy+2y^2=2
∴(m-y)^2-2(m-y)y+2y^2=2
5y^2-4my+m^2-2=0
未知数为y的上方程有实数解,则它的判别式△≥0，即
(-4m)^2-4*5*(m^2-2)≥0
m^2≤10
-√10≤m≤√10
∴|X+Y|≤√10
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