（2013?河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图

（2013?河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=kx（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=
k
x （x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=
3
2
∴点E的坐标为（2，
3
2 ）；

（2）∵点E的坐标为（2，
3
2 ），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=
3
2 ，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
CF
DB ＝
BC
EB
即：
CF
1 ＝
2

3
2
∴FC=
4
3
∴点F的坐标为（0，
5
3 ）
设直线FB的解析式y=kx+b（k≠0）
则







2k+b＝3
b＝
5
3
解得：k=
2
3 ，b=
5
3
∴直线FB的解析式y=
2
3 x+
5
3