数列前5项为4/3，6/15，8/35，10/63，12/99，求通项公式

数列前5项为4/3，6/15，8/35，10/63，12/99，求通项公式

首先观察分子：4、6、8、10、12……
得到分子的通项公式为2(n+1)
再观察分母：3=1*3、15=3*5、35=5*7、63=7*9、99=9*11
得到分母的通项公式为(2n-1)(2n+1)
得数列的通项公式为
2(n+1)
--------------
(2n-1)(2n+1)

an=(2n+2)/(4n^2-1)

4/3=2*2/(2^2-1) 6/15=2*3/(4^2-1) 8/35=2*4/(6^2-1) 10/63=2*5(8^2-1) 12/99=2*6/(10^2-1) an=2*(n+1)/[(2n)^2-1]=(2n+2)/(4n^2-1)

记该数列为{an}

a2-a1=15-3=12

a3-a2=35-15=20

a4-a3=63-35=28

a5-a4=99-63=36

即两项的差成等差数列，则

a6-a5=44

......

an-an-1=12+8(n-2)=8n-4 ，其中n≥2

迭加得an - a1=12 + 20 + 28 + ... + 8n-4

右边是一个n-1项的等差数列，和=(8n-4 + 12)(n-1)/2=4n^2 - 4

所以an=a1 + 4n^2 - 4=4n^2 - 1(其中n≥2)

又因为n=1时也满足a1=3

所以an=4n^2 - 1

2+2/1*3 2+4/3*5 2+6/5*7 2+8/7*9 2+10/9*11 得出： （2＋2N）/(2n-1)*(2n+1) n大于等于1