怎样将(0,1)区间所有实数与[0,1]区间所有实数做一个一一对应?
在(0,1)区间的内的任何一个实数,找一个规则,使得,总能在[0,1]区间找到唯一一个实数与之对应。
反过来,
[0,1]区间的内的任何一个实数,也能找到一个规则,使得,总能在(0,1)区间找到唯一一个数实数与之对应。
这个映射是什么呢?也就是要找(0,1)和[0,1]之间的双射。
怎样在(0,1)开区间与[0,1]闭区间之间做一一对应?
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-12-13 04:46
- 提问者网友:無奈小影
- 2021-12-12 15:28
最佳答案
- 二级知识专家网友:温柔刺客
- 2021-12-12 16:24
解:做从(0,1)到[0,1]映射f(x)
分段函数:
f(x)=0,(当x=1/2时)
f(x)=1/n,(当x=1/n+2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
f(x)=x,(当x≠1/n+2且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
此f(x)即为双射,符合题目要求。
当然(0,1)开区间和[0,1]闭区间之间还有很多种双射。
按照可以将有理数进行排序的原则,将0,1插入序列中,有很多种方法。
那种方法理论可行,只是表达繁琐而已,理论上讲是没问题的。
一数轴中,任意(a,b)区间a<b,都可和另一个区间或者若干个区间的并集(不管开闭)做双射。
n维空间都可以和m空间做双射(当然了,他们都不能是只有单独的一个零元素组成的空间) 答案补充 更正:上述表达中,凡出现“x=1/n+2”的,
都应改为:
"x=1/(n+2)" 答案补充 原表达中的:
f(x)=1/n,(当x=1/n+2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
f(x)=x,(当x≠1/n+2且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
应改为:
f(x)=1/n,(当x=1/(n+2)时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
f(x)=x,(当x≠1/(n+2)且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
分段函数:
f(x)=0,(当x=1/2时)
f(x)=1/n,(当x=1/n+2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
f(x)=x,(当x≠1/n+2且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
此f(x)即为双射,符合题目要求。
当然(0,1)开区间和[0,1]闭区间之间还有很多种双射。
按照可以将有理数进行排序的原则,将0,1插入序列中,有很多种方法。
那种方法理论可行,只是表达繁琐而已,理论上讲是没问题的。
一数轴中,任意(a,b)区间a<b,都可和另一个区间或者若干个区间的并集(不管开闭)做双射。
n维空间都可以和m空间做双射(当然了,他们都不能是只有单独的一个零元素组成的空间) 答案补充 更正:上述表达中,凡出现“x=1/n+2”的,
都应改为:
"x=1/(n+2)" 答案补充 原表达中的:
f(x)=1/n,(当x=1/n+2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
f(x)=x,(当x≠1/n+2且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
应改为:
f(x)=1/n,(当x=1/(n+2)时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
f(x)=x,(当x≠1/(n+2)且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列)
全部回答
- 1楼网友:无字情书
- 2021-12-12 18:26
(0,1)内有理数是可列的,可表示为,a1,a2,a3,...an...
做映射F,F(x)=0,当x=a1
1,当x=a2
a(n+2),x当=an,n>=3
x,x为无理数时
- 2楼网友:木子香沫兮
- 2021-12-12 17:28
解:做从(0,1)到[0,1]映射f(x) 分段函数: f(x)=0,(当x=1/2时) f(x)=1/n,(当x=1/n+2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列) f(x)=x,(当x≠1/n+2且x≠1/2时,其中n=1,2,… 即:n为正整数序列) 此f(x)即为双射,符合题目要求。 当然(0,1)开区间和[0,1]闭区间之间还有很多种双射。 按照可以将有理数进行排序的原则,将0,1插入序列中,有很多种方法。 那种方法理论可行,只是表达繁琐而已,理论上讲是没问题的。 一数轴中,任意(a,b)区间a<b,都可和另一个区间或者若干个区间的并集(不管开闭)做双射。 n维空间都可以和m空间做双射(当然了,他们都不能是只有单独的一个零元素组成的空间)
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